En su último comentario, Roberto dejó caer el planteamiento de un pequeño problemilla de física, contestando a un comentario previo de RobertoV (Vieytes).
Para darle la relevancia que merece, lo elevo a la categoría de entrada. Y, aunque se trata de un reto dirigido personalmente a Roberto Vieytes, me gustaría que se retratasen aquí los físicos que pululan por el blog (e incluso los ingenieros, si se atreven).
Transcribo literalmente el comentario de Roberto:
Para Vieytes:
Se tienen dos fotones que viajan en sentidos opuestos sobre la misma recta. Halle una expresión matemática para la distancia entre ellos como función del tiempo.
Explique de qué modo se usa la Teoría de la Relatividad para obtener el resultado pedido.
Y ya nos ha llegado un primer comentario de su destinatario, que dice lo siguiente:
Para RD
Perdón Profesor, podría darme la masa de los fotones y su estado atlético?
36 comentarios:
Y aquí va mi comentario. Por supuesto que no puedo dar la solución, bastante contento me he puesto al vislumbrar (o eso creo) cuál puede ser la esencia del problema a resolver; que sería el siguiente: si los fotones viajan a la velocidad de la luz, entonces la velocidad a la que se aproximan debería ser, por lógica, EL DOBLE de la velocidad de la luz. Pero manejar matemáticamente esa magnitud no debe ser fácil, pues según la Teoría de la Relatividad (si no estoy yo equivocado) la velocidad de la luz no puede superarse.
Aunque, viendo el comentario de Roberto Vieytes, empiezo a temer que el problema sea una trampa…
Dejo la palabra a los expertos.
Gracias Víctor por elevar mi comentario a la categoría de entrada. El tema de la relatividad suele darse en la primera mitad de un curso típico de Física Moderna y, aunque nunca trabajé en esa materia, estoy rodeado de gente que sí lo hace. Desde hace mucho tiempo he querido saber qué respondería un alumno que haya aprovechado esa primera mitad del curso sobre esa pregunta. Ninguno de mis colegas aceptó incluirla en los exámenes. Veremos qué pasa ahora aquí en tu blog.
Solo un detalle, cuando formulé la pregunta me imaginé los fotones alejándose y no acercándose pero, lógicamente la dificultad es la misma. Digo esto para que quienes respondan resuelvan todos ellos la misma situación.
Gracias nuevamente.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Ah... me olvidaba: el problema no es una trampa pero la respuesta de Vieytes es sólo una broma.
Reverencias al Grand Master, es como la encarnación en la Tierra del profe que todos quiséramos tener algún día.
Estimado Víctor, pemitíme que haga un comentario a tu expresión EL DOBLE de la velocidad de la luz.
Si en lugar de tratarse de fotones fuesen automóviles , palomas o cualquier otro par de objetos que se moviesen a velocidades mucho menores que la de la luz, entonces tu razonamiento sería correcto. Esto en base a la experiencia diaria que indica que las velocidades se "suman" (ley de galileo de adición de velocidades). Sin embargo cuando la velocidad de los objetos es comparable con la de la luz en el medio, la cosa cambia, las velocidades no se suman de la manera "lógica". La ley de adición de velocidades relativista contempla que nada pueda tener velocidad mayor que la velocidad de la luz en el vacío.
Nota la diferencia entre
que nada pueda tener velocidad mayor que la velocidad de la luz en el vacío
y esta otra frase
la velocidad de la luz no puede superarse
La segunda es falsa. Me tomo el atrevimiento de dejar a los lectores el desafío de mostrar un ejemplo donde una partícula material se mueve a mayor velocidad de la luz.
En cuanto al problema de RD (que no voy a resolver, ni ninguno de los alumnos podría) Les contaré que las últimas teorías han asignado a los fotones, partículas brillantes si las hay una propiedad el "athleticism" que define el comportamiento de los mismos, en particular a su interacción con los charms de otros multiversos y por ende su velocidad (sub o supra lumínica).
Saludos.
Myriam, menos reverencias y más ecuaciones quiero ver aquí..
Gracias por tu comentario RobertoV. Ya me sospechaba que el problema era irresoluble..
Me surge una duda adicional con tu comentario. Dices que "cuando la velocidad de los objetos es comparable con la de la luz en el medio, la cosa cambia, las velocidades no se suman de la manera "lógica".
Entiendo que cuando dices "comparable" quieres decir "aproximada". Esto es, que las cosas dejan de funcionar lógicamente cuando estamos próximos a la velocidad de la luz.
Mi pregunta sería: ¿cuál es el momento en que las cosas pasan de ser "lógicas", a ser "ilógicas"? ¿no debería producirse ese paso en el momento -y sólo en el momento- que alcanzarse la velocidad de la luz?
Saludos
Víctor, dos cosas:
1) No he escrito que el problema es irresoluble, lo que escribí es que yo no lo resolvería, por una cuestión de falta de voluntad y mis alumnos porque no resolverían el problema aún para dos cuerpos que se desplacen a 1 m/s.
2) En cuanto a tu duda sobre el marco de valides de la mecánica clásica, expresado en la última pregunta, la respuesta sería depende. En efecto, La mecánica relativista contiene a la clásica como límite a bajas velocidades, si definimos el parámetro b=v/c, donde v es la velocidad del objeto y c la velocidad de la luz (en el vacío) entonces para valores de b chicos se tendrá la experiencia diaria (comportamiento lógico en tus escritos) y para b grande la descripción de la realidad estará fuera de la mecánica clásica (comportamientos ilógicos).
Tu pregunta, (hecha pura matemática) sería ¿cuando b es grande o chico? y la respuesta a ella, en mi parecer, está intimamente ligada con el desarrollo tecnológico, en particular con la capacidad de hacer medidas que tengas.
Por ejemplo, para el ejemplo que habías presentado donde aparecía una velocidad 2c, la relatividad indica que se deben sumar las velocidades de la siguiente manera:
v_suma = (v + v')/(1+v v'/c²)
Si v=c y v'=c, observa que v_suma=c. Podríamos decir que la mecánica clásica deja de servir para describir "la realidad" cuando seas capaz de medir diferencias entre la suma lisa y llana (v + v') y la expresión relativista. Algunos autores establecen que esto ocurre cuando b~0,1, pero yo prefiero dejar el problema abierto y que su respuesta dependa de nuestra capacidad de medir.
Tal vez RD pueda aportar algo más sobre el tema.
Víctor, yo iba a poner un comentario y en el momento de abrir tu blog veo el de Vieytes que dice exactamente lo que yo iba a decir.
Sólo agrego que para resolver el problema es importante que nuestros amigos físicos e ingenieros relean con cuidado el corto enunciado.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Jejejeje! es que de repente me dieron ganas de reverenciarlo.
Pensaba intentarlo este fin de semana pero ya dijo RV que ni él ni ningún alumno podría resolverlo, así que estoy en una disyuntiva: lo intento o no lo intento y mas porque hoy hay NUEVAMENTE fiesta en mi casa y entonces me pregunto: "¿me separo de la fiesta y lo intento? o ¿no me separo de la fiesta y no lo intento?", ese es mi gran dilema.
Jejeje, saludos a todos!!
Cuidado, cuidado, que he escrito que yo, por razones de voluntad, no lo resolvería, no que sea irresoluble.
Me permito decir que, la solución encontrada no puede realizarse desde un sistema de referencia solidario a uno de los fotones, ya que entonces, se estaría moviendo a velocidad c.
Fiesta nuevamente en casa de Myriam...?
Bueno, vamos todos...!
Víctor, tal parece que nadie arriesga una respuesta... ¿qué plazo máximo te parece ofrecer a nuestros físicos amigos?
Saludos desde Buenos Aires.
Tienes razón Roberto, mejor poner un plazo para que se motiven los posibles interesados en resolver este reto cibernético.
Estimados lectores, este concurso termina el día 17 de octubre a las 08:00 (hora del blog). Quien lo resuelva se ganará mi completa admiración.. sobre todo si consigue que entienda la solución propuesta.
Saludos. Y ánimo..
Los voy a motivar, si me permites, un poco más:
¿¿¿ No será que no les sale ???
Saludos desde Buenos Aires.
Aaahhhh! ¿CON QUÉ PICÁNDONOS EL ORGULLO? ¡ya verás! jejeje
(la verdad es que no nos sale, bueno, más bien no me he puesto a intentarlo en forma, lo acepto)
Je, je...
:)
Myriam, a ver si mañana cuando me levante me encuentro el problema resuelto...
Víctor, el 17 a las 8:00 hora del blog pienso estar durmiendo. Pero, más tarde, ¿qué hago?, ¿pongo la respuesta como último comentario al párrafo?
Saludos.
¡Ups! en que aprieto me pones :) los que no son físicos no se que se imaginen sobre lo que es resolver un problemita así. ´
Mira, visualiza este escenario: Myriam, sentada en su cama con unos 3 libros distintos abiertos tratando de recordar, entender y ubicar la teoría sobre el problema, luego haciendo notas y calculitos para ver si de casualidad llego a algún resultado "decente" que no viole las leyes más elementales de la física, para que mañana a mediodía Roberto me diga "ESTA MAL" (como ya me lo ha hecho otras veces jeje).
Así que no sé si ahorrarme el trauma o dedicarle tiempo :) ya veré que hago, por lo menos tengo un librito de fisica moderna que es mi consentido (el Beiser) que bien podría checarlo antes de irme a dormir, a ver que pasa de aquí a mañana. Creo que si lo intenaré. Saludos!!!!!!!
Jaja, a 5 minutos de que finalice el plazo, me gustaría agradar a Myriam, pero no sé que prefiere que yo haga: si ampliar el plazo, o no ampliarlo..
Haré lo siguiente: te voy a pedir, Roberto, que no pongas la solución hasta el lunes (lunes en Argentina, a la hora que prefieras). Y así dejamos a Myriam que dedique el fin de semana a la solución del problema, en lugar de ir al cine, pasear por los parques, fotografiar los charcos, etc...
De acuerdo, Víctor.
Esperaremos a Myriam y a los otros posibles participantes hasta el lunes 19 a las 21:00 GMT (18:00 de Buenos Aires).
Todo sea para que Myriam no ande por ahí sacando fotos a calles inundadas y pescando quién sabe qué terribles resfríos.
Un abrazo desde Buenos Aires.
¡Ups! ¡Cuánta responsabilidad! ¿en qué momento todos los físicos se han desentendido del problema y me lo han dejado todito a mi? Bueno, pues espero tener algo listo para esa fecha.
:P para todos.
Jóvenes, ya es lunes y aún no tengo una respuesta concreta, revisé y me arriesgo a decir que se podría analizar con una ecuación de Lorentz sobre la transformación de la velocidad.
Es que hoy tuve que entregar por triplicado una escrito sobre mi plan de trabajo para revisión y ya no me pude poner a meterle numeritos, ¡ustedes disculpen!
Respecto a lo que plantea Vieytes sobre mostrar un ejemplo donde una partícula material se mueve a mayor velocidad de la luz, creo recordar vagamente cuando hice una vista a un edificio blindado donde se tenían unas fuentes de radiación sumergidas en agua, entonces recuerdo algo así sobre partículas que se movían más rápido que la radiación que emitían precisamente por el medio acuoso en el que se movían. De momento no me acuerdo de la fuente de radiación ¿cobalto? no me acuerdo, ni tampoco el de las particulas y si no lo soñé como que recuerdo una luz tipo azul.
Claro, las fuentes de radiación estaban a suficiente profundidad para no hacer daño aunque de todos mdos, entramos con cierto recelo al lugar.
¡Saludos!
Disculpada estás Myriam, que aquí venimos a pasar un rato agradable, no a sufrir.
Dejo en manos de Roberto la posibilidad de darte o no una prórroga.
¿Por qué no cuentas algo más de esa visita que hiciste a ese sitio tan interesante? (siempre que no se trate de un secreto del Estado mexicano). Podrías escribir una entrada sobre eso en tu blog.
Saludos radiactivos....bingbingbing
Bueno, amigos, el experimento propuesto tiene una descripción muy simple:
En primer lugar, para simplificar, supongamos que los fotones parten en el mismo instante (t = 0) del mismo lugar, por ejemplo dado por la coordenada x = 0.
El que parte hacia la derecha (x positiva), tendrá luego de un cierto tiempo t una coordenada c.t, es decir el producto entre la velocidad de la luz y el tiempo transcurrido. El que avanza hacia la izquierda, análogamente tendrá una coordenada - c.t en algún tiempo t posterior a su partida.
La distancia entre ambos resulta, entonces, de la diferencia entre esos dos números: d = ct - (-ct) = 2ct, donde se ha omitido el punto que denota la multiplicación.
Si la distancia en el momento de partida (t = 0) fuese un cierto valor D, debería agregarse al resultado, de modo que se tendría:
d = D + 2ct.
¿Cómo se usa la Teoría de la Relatividad en esta descripción? Pues... no se utiliza. La Relatividad no cambia la cinemática elemental. La Relatividad recién hace notar su presencia si nos preguntamos, por ejemplo, por leyes de transformación de velocidades entre DOS sistemas de coordenadas que se mueven uno respecto del otro: SISTEMAS, NO OBJETOS.
Es una creencia muy común que una vez establecida la Relatividad, "todo es relativo" concepto que no se aplica al experimento propuesto.
Si por ejemplo, y para que quede más claro el concepto, un objeto A se mueve a 1000 km/s y otro B a 950 km/s en la misma dirección y en el mismo sentido, el segmento que los une mide: 50 km/s . t, donde t es el tiempo transcurrido desde que estuvieron juntos. Pero, la distancia creciente con la que los observadores que viajan en B "ven" o "detectan" que A se les aleja... ésa sí que es diferente y su cálculo requiere el auxilio de la Relatividad. Como ven, si hay dos sistemas de coordenadas o de referencia en movimiento, se debe usar la teoría de Einstein y en caso contrario, NO.
Un saludo muy cordial para todos desde Buenos Aires.
Ante la respuesta de mi amigo y ex maltratador RD, perdón quise escribir profesor. en cuanto al problema, obsérvese que en mi entrada del
10 de octubre de 2009 17:31
decía que no había que subirse a ningún sistema móvil, parece que no se entendió mi ayuda.
En cuanto al desafío de objetos materiales moviéndose a mayor velocidad que la luz en el medio, es correcto lo que apunta Myriam.
En los reactores nucleares, se generan electrones cuya velocidad es cercana a la de la luz digamos 250 000 km/s, al salir estas partículas al medio acuoso del reactor se estarán moviendo a una velocidad mayor que la de la luz en el agua (que es 225 000 km/s).
Cuando una partícula cargada se mueve con v>c_{medio} entonces radia y es este tipo de radiación (denominada de Cherenkov ) la que da el color azulado al reactor. Saludos y esperemos que Myriam nos cuente más sobre la visita.
Saludos.
Bueno, nunca te maltraté... demasiado. Je, je.
Vieytes, tienes toda la razón, ¡cómo pude olvidarme de los detalles! si era radiación Cerenkov. Tomé un cursito llamado "Dosimetría de la radiación ionizante" en la licenciatura y por eso es que supe de ese tipo de fenomenos.
Víctor, si, es un excelente tema para una entrada, ahí les puedo contar algunas cosas muy interesantes, la verdad es que si es buena idea.
Roberto no me dió una prórroga, veo que es despiadado cuando se pone en su plan de profe, quizá Vieytes nos pueda platicar un poco más de como es Roberto en un día normal de clase, por crudo y perturbador que pudiera ser el relato jejeje.
También Roberto nos podría platicar como era Vieytes de alumno, seguramente serían grandes relatos que a mi me entretendrían mucho.
Mi querida Myriam, no te di una prórroga porque con tus transformaciones de coordenadas no ibas a llegar a ninguna parte ya que no había que hacer transformación alguna. Simplemente era un problema de cinemática muy elemental que pone de manifiesto que saber muchas cosas a veces enturbia la visión de las muy simples, como en este caso. Esa era la idea que yo pretendía demostrar con mi planteíto "aparentemente relativista".
En cuanto a Vieytes como alumno...
Yo lo conocí realmente a Vieytes (y he llegado a apreciarlo muchísimo) como colega y amigo cuando trabajamos juntos. La verdad, y Vieytes coincidirá, que como alumno era uno entre cuarenta y es difícil recordar algo que pueda valer la pena de aquella época.
Un beso desde Buenos Aires.
Myriam,
Coincido con lo dicho por Roberto, en cuanto a la prorroga, ibas por un mal camino.
En cuanto a los recuerdos que pueda tener Roberto de mí como alumno, es muy difícil ya que en las clases mi grupo era de perfil muy bajo. No consultábamos, sólo asistíamos a las teóricas y a las prácticas cuando se daban problemas, en las horas de consulta nos íbamos a caminar por ahí.
Nunca consultábamos hasta tener el tema sabido, y claro que siempre estábamos al día con los atrasos, por lo tanto era una formación, en cuanto a consulta, muy autodidacta.
Saludos.
¡Cuánta crueldad! ¿Ves Víctor? aquí no se tientan el corazón para decir ¡¡Está mal!! dicen que iba por mal camino ¡pero todavía ni camino agarraba!, sólo sugerí que por ahí podría ser pero realmente no tuve tiempo de pensar en forma. Ya mejor ni discuto.
Por otra parte les agradezco sus mini-anécdotas y les mando saludos a todos.
Pero los Robertos tienen razón Myriam... no es crueldad, han evitado que pierdas tu precioso tiempo enredada con las ecuaciones de ese tal Lorenzo amigo tuyo, que no conducían a nada -como todo el mundo sabe-..:)
¡Muchas gracias por el intento de todas formas!
Roberto, han sido muy interesantes tanto el problema, como la solución.
Ya me sospechaba -empezamos a conocernos- que la solución iba a ser mucho más sencilla y elegante que una montaña de ecuaciones.
Además, ha resultado muy didáctico para quienes nos encontramos fuera de ese mundo.
Gracias una vez más por exponerlo aquí, y saludos.
Me parece un problema
Gracias, Víctor. Ha sido un gusto.
Saludos desde Buenos Aires.
Lo de "me parece un problema" en mi comentario anterior, sobra; es uno de esos restos que te quedan colgando cuando cambias la redacción del comentario, que se me pasó borrar. Las prisas...
Publicar un comentario