Imaginemos una pelota de baloncesto (pongamos que la longitud de su circunferencia es de 30 centímetros) ceñida por una cuerda. Pensemos en una cuerda que rodee igualmente la pelota, pero a 10 centímetros de distancia de su superficie. Lógicamente, será más larga.
Ahora imaginemos otra pelota, la Tierra, y una cuerda que la rodea. Pongamos que la circunferencia, en este caso, mide 40.000 kilómetros. Pensemos en una cuerda que rodee la Tierra a 10 centímetros de su superficie, que, a una escala mayor, también será más larga que la cuerda inicial.
Pregunta: calcúlese en qué medida son más largas las dos cuerdas que rodean ambas pelotas (con perdón) a 10 centímetros de distancia, que las dos cuerdas situadas sobre sus respectivas superficies. Y, quien pueda, que explique el resultado.
27 comentarios:
Pienso, Víctor, que debería permitir (al menos, por un tiempo prudencial...) que tus lectores se luzcan ofreciendo sus meditadas respuestas a tu problema. Pero que conste que te leo con frecuencia y que me gusta tu blog, quizás un poco más que el mío.
Abrazo desde Buenos Aires.
¡Chispas! acá también ya tenemos pruebas de matemáticas.
Creo que mejor agarro mi banquito y me voy a la casa de Leve donde el ambiente está más relax ¡jajajaja!.
¡¡Los quiero!!
(P.D. Prometo pensarle al problema)
jeje, muchas gracias Roberto.. pero nada de eso, tu blog es el mejor que se puede encontrar en toda la blogosfera en materia de problemas.. aunque últimamente estás subiendo bastante el nivel, cualquier día nos preguntas por la fórmula de la bomba atómica... ¡o de la Coca Cola!
Un abrazo
¡Chispas!, Myriam, ¡no huyas! ¡el problema es difícil, pero no demasiado! Cuando hayas terminado de relajarte con Leve, vente de vuelta..
Besos
Víctor, te cuento que un amigo, exalumno y actual colega aquí en el Itba, puso en su facebook un link a mi blog elogiando especialmente la sección de los acertijos. Así que ahora, por una parte, no estoy muy seguro de quién puede estar leyéndome y, por otra parte, quiero ir probando niveles (suponiendo que existan esos lectores nuevos...) a ver qué responden. La verdad es que prefiero que se quejen porque los acertijos son difíciles y no porque son muy fáciles. Dos cosas más. La primera es que los problemas no son TAN difíciles aunque sí es cierto que no son los habituales de un libro de Física. La segunda es que el exalumno y actual colega no es Vieytes como se podría pensar de la descripción que hice más arriba.
Un abrazo y muy buen fin de semana.
¡Amos queeeee! No hay problemas suficientes en la vida como pa' añadir más voluntariamente ;-PPPPPPP
Eso, eso, Myriam, vente a casa, que allí nadie te va a exprimir las neuronas (ahora que no nos escucha nadie jijijiji).
Leve, hoy en ti la certeza es abrumadora y tienes toda la boca llena de razón con esa filosofía tuya de la vida.
Sin embargo también ahora soy yo la que se adhiere a Victorcito en su penúltimo comentario porque es cierto que los últimos problemas de Roberto más que concursos entre amigos parecen la prueba de aceptación a la carrera de Ing. Mecánica de su honorable casa de estudios, así hasta los más avezados se espantan.
No obstante, detengo un momento mi marcha a la Leve-house, entro en estado contemplativo y me siento un momento a pensar...
A ver chaval, aquí está mi solución. Cabe mencionar que al final resultó un problema interesante porque no imaginé que las proporciones de ambas cuerdas variasen tanto según varía el diámetro. Ahora me pregunto cuál sería la proporción si la pelota fuera una bolita de 3 mm de diámetro, creo que haré el cálculo para no quedarme con la duda.
Sé que seré objeto de las críticas del Gran Maestro porque, como todo buen alumno, no leí las instrucciones y calculé otra cosa que no se pedía y luego ya hice lo que querías y en realidad ese fue un cálculo cortito, sin embargo obtuve un dato extra "interesante".
Bueno, para no explicar mejor te adjunto mis cálculos en la página 1 y en la
página 2.
En la 1 está la "nomenclatura" y en la 2 el cálculo importante.
En resumen te digo que la cuerda enrollada a 10 cm de la pelota es 3.094 veces más larga que la que está rodeándola sobre la superficie, y que la cuerda que rodea a la Tierra a 10 cm sólo es 0.000000016 veces más larga que la que esta enrollada sobre su "superficie".
El dato interesante aunque poco útil es que la cuerda enredada a 10 cm de la Tierra es aprox. 4.3E7 veces más larga que la que rodea a la pelota a 10 cm de distancia de su superfice.
Bueno, a decir verdad, más que equivocarme o no, me preocupa lo que dirá el GM de mi desarrollo. Bueno, el que no arriesga no gana.
¡Saludos!
Calculé y si la pelota fuera una bolita de 3 mm de circunferencia, la cuerda enredada a 10 cm de distancia de su superficie sería aprox 210 veces más larga que la longitud de la circunferencia de la bolita.
Sorprendente :D
Suerte a las mentes pensantes... que a fin de cuentas (nunca mejor dicho, je) un problema... ¡es el embarazo de una solución!
Pues, qué interesante todo lo que ha calculado Myriam. Yo iba a responder que, en ambos casos, las cuerdas serían más largas en 20 pi centímetros o sea casi 63 centímetros, ya que había interpretado que la pregunta "en qué medida..." aludía taxativamente a la medida y no a las proporciones que se pudieran formar. En mi respuesta hubiera hecho notar lo interesante que ambas fuesen tan solo 63 centímetros más largas, lo que iría en contra de la intuición de que la que rodeaba la Tierra crecería muchísimo más que la otra.
Felicitaciones para Myriam y abrazos para todos/todas.
Querido Roberto, me he quedado con cara de interrogación porque "creo" que has halagado mi solución pero no sé bien por qué si en realidad yo debía de haber dicho eso mismo, que era mayor solo 20Pi veces y ya, creo que, como decimos aquí "le eché mucha crema a mis tacos" y salí sobrada con tanto garabato.
Insisto en que mi problema fue no leer y empezar a ezcribir así a lo loco.
Bueno, pues a ver cuando nos honra con su presencia nuestro apreciado anfitrión para que nos diga el veredicto final jeje.
Beso.
Myriam, me imagino que en tu último comentario donde dices "20 pi veces" quieres decir "20 pi centímetros", ¿no?
En cuanto a tu pregunta "... si en realidad yo debía..." mi respuesta es: no lo sé.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Y B E S O S.
Leve, Leveeeee.... A ver, pienso que deberías dejar de lado por un momento esa actitud hiperpráctica tuya, y ser un poco más sensible hacia los misterios de las matemáticas (en este caso). Por otra parte, el entrenamiento en la resolución de problemas teóricos nos dota a las personas de las aptitudes e -incluso- de las actitudes adecuadas para afrontar la resolución de los problemas de todo orden (económicos, sociales...) que afligen a la Humanidad.
:-)
Myriam & Roberto.. jeje, os cuento.
El problema lo he tomado de un libro de matemáticas que me han regalado estas Navidades. Este problema en concreto se planteó en 1702 por un matemático llamado William Whiston, en un libro escrito para estudiantes.
Lo he adaptado un poco para subirlo al blog. En el original no se mencionan medidas de ninguna clase, pues el problema se resuelve jugando con la fórmula 2piR. Las cifras las puse por dos motivos: para animar a que Leve y otros inexpertos lo intentasen, y para despistar a los expertos (vosotros dos, jeje).
La respuesta correcta es la que da Roberto, en efecto. El resultado del problema es anti-intuitivo, y de eso se trataba justamente.
Myriam, en la página 2 de tus cálculos comparas las fórmulas LP'=LP+20pi y LT'=LT+20pi... o sea, que ahí estaba el dato que yo pedía. Sin embargo no te llamó la atención, seguro que porque para una mentalidad matemática como la tuya, NO resulta anti-intutivo, sino perfectamente lógico y acorde con la fórmula 2piR, que el incremento de la longitud sea el mismo en ambos casos.
Roberto también tiene una mentalidad matemática, of course, pero no sé si por ser profesor, por algún otro motivo, está más predispuesto a buscar curiosidades o paradojas matemáticas, como demuestra en su blog..
Únicamente una cosa veo mal en la respuesta de Roberto, algo que me ha sorprendido en su caso: el uso del todos/todas, jeje... esa moderna neolengua orwelliana infumable que nos invade... Roberto, debes saber que aquí ya hemos llegado hasta la "palabra" miembra.. la neolengua se propaga inexorablemente, cada vez estamos más solos los miembros de la resistencia.. :-D
Un abrazo a los tres..
OK, Víctor. Aunque creo que la idea de Myriam de las proporciones no deja de ser interesante y puede dar lugar a otros acertijos... ¿no?
En cuanto a lo que tú ves mal en mi respuesta: yo coincido contigo, se me pasó... se dice simplemente "todos" ¡claro está!
Ya que estamos... je je... te cambio un error por otro: en el enunciado tú escribes "Imaginemos una pelota de baloncesto (pongamos que la longitud de su circunferencia es de 30 centímetros)" dando la imagen de que esa longitud sería de 'aproximadamente' 30 centímetros. Cuando lo leí me sonó a "poco" y fui al reglamento que está en internet donde dice:
"El balón no tendrá menos de 74,9 cm. ni más de 78 cm. de circunferencia (talla 7). No pesará menos de 567 g. ni más de 650 g."
Como ves, Víctor, no solo te leo con frecuencia sino que también lo hago "en detalle".
Un abrazo a TODOS desde Buenos Aires.
¿Actitud práctica?.... ¡Todo lo contrario... absolutamente hedonista!
A mí es que me agota eso de pensar matemáticamente. Bastante me obliga la vida, como para tener que incluirlo en el aspecto ocio :-)
Menos mal que tenemos a Myriam y a Roberto, que a ellos se les da tan bien :-)
Leve, te diré que lo de los problemas físicos o matemáticos a mi me divierte mucho y, cuando estoy muy concentrado en su resolución, me olvido de los problemas reales del día y hasta de qué hora es. Anoche me quedé escribiendo una solución prolija para el problema del párrafo 243 de mi blog y cuando terminé miré la hora y era nada menos que las tres. ¡Menos mal que estoy de vacaciones...!
Un abrazo desde Buenos Aires.
"La respuesta correcta es la que da Roberto, en efecto..."
Claro, los amiguis adhiriéndose otra vez (¡buaaaaaa!, snif, snif) todos mis esfuerzos e ilusiones se fueron a la borda. Yo ya no entendí si estuve bien o si no estuve bien pero al final veo que los amiguis se vuelven a otorgar entre ellos el premio mayor, ¡en fin! por lo menos creo que no salí tan apaleada con el veredicto.
Ahora a mi se me ocurre plantearle una pregunta al GM, digo, una curiosidad que me viene a la mente: si pudiera determinar una función que defina el crecimiento (o decrecimiento) de la fracción que hay entre la longitud de la cuerda a 10 cm y la que está sobre la superficie de la esfera ¿cual sería?.
No debe ser tan complejo determinarla, a simple vista y el lo sabe bien, esa proporcion tiene un comportamiento tipo 1/x pero debe estar adornada por algún coeficientillo o algún otro miembro aditivo por ahí. Bueno, de hecho ahi más o menos se visumbra en mi desarrollo, pero dejando la función en términos del radio dado en cm y para una distancia d cualesquiera y no precisamente de 10 cm, además si nos dice en donde están ubicadas las asíntotas de la función podemos prácticamente conocer casi todo del comportamiento de las cuerdas. Eso es "piece of cake" para él, sólo es para cerrar con broche de oro el problema.
Donde si decidí ya de plano agarrar mi banquito y emprender la graciosa y sigilosa retirada fue cuando leí eso de "... la moderna neolengua orwelliana infumable que nos invade..."
Muchachos, yo soy mortal, soy una ciudadana promedio y no entiendo esos terminajos filológicos tan cultos con los que ustedes se comunican así que ahora si les digo que ya les estoy escribiendo desde la Leve-house y aquí me quedo un rato hasta que se terminen de repartir los cocolazos intelectuales en este lugar...
¡Abrazos a todos!
Myriam, voy a permitir que alguien se luzca respondiendo tu nuevo acertijo.
Besos.
Roberto... los 30 cm los calculé a ojo, es lo que tiene ser miope, jaja..
Y en cuanto al problema que planteas.. si tengo un rato este fin de semana me estudiaré la lección de las funciones, a ver si saco algo en claro
Leve, lo de "actitud practica" lo decía, ejem, un pelín de broma.. :-DD
Y lo "hedonista" me ha sorprendido, nunca hubiera pensado que dirías eso de ti misma, hubiera jurado que verías el hedonismo como un defecto.. :-)
Un abrazo
Myriam, jeje, ya sabes que entre los amigotes de bares de mala muerte, como somos Roberto y yo, se genera una adhesión muy fuerte.. :-)
Para entender lo de la "neolengua orwelliana" tendrás que leerte un libro que te recomiendo: "1984", de George Orwell. Mejor, pondré un pasaje en Textos.
Un abrazo
Naturalmente, adhiero firmemente a lo que Víctor enuncia más arriba.
Una consulta para Víctor: Cuando dices "el problema que planteas" te refieres al que me planteó Myriam y yo dejé a consideración de tus lectores o al que está en el párrafo 243 de mi blog. Te consulto esto porque, para este último, ayer (miércoles) puse una entrada provisoria (número 245) en la que expreso que mañana (viernes) voy a publicar su solución. Puse algo así como... dado el tiempo transcurrido... bla bla bla.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Sí, me refería al problema de Myriam.. (perdón por elerror Myriam, es la fuerza de la costumbre, jeje)
Ya he visto la solución al problema de tu blog.. vaya ensalada de números!
Un abrazo
Creo que cuando Myriam vea tantas adhesiones (y ahora ¡firmes!) se va a poner como loca.
(Esta expresión en Buenos Aires se oye como "simpática" y no como una ofensa... je je...)
Saludos.
Me lo creo Roberto. Un amigo es profesor de matemáticas, de modo que sé del placer que procuran fórmulas,incógnitas... y que las matemáticas están ¡en todos lados (o casi)!, incluida la naturaleza. Pero es que se nace con unos talentos u otros, y a mí eso de peliarme con números... como que no me resulta atractivo, de manera que la cuadratura del círculo se la dejo a otr@s. En cambio su simbolismo, eso es otra cosa, de lo más atrayente.
También para ti un abrazo, desde este otro sur :-)
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